Trong kim loại Vận tốc trôi

Hạt mang điện có tác dụng chủ yếu trong kim loại là electron (hiếm khi là lỗ trống). Trong trường hợp không có điện trường, các hạt mang điện trong một vật dẫn ở nhiệt độ phòng sẽ chuyển động nhiệt vô hướng ngẫu nhiên ở tốc độ Fermi, do đó vận tốc trung bình của chúng bằng không, không có sự tạo ra dòng điện.

Nếu có một hiệu điện thế đặt vào vật dẫn, vật dẫn này sẽ xuất hiện điện trường, các electron tự do đang chuyển động ngẫu nhiên sẽ di chuyển có hướng ngược chiều điện trường này. Kkhi chuyển sang di chuyển cùng hướng, vì các electron có vận tốc đầu khác nhau nên chúng va chạm liên tiếp, đặc biệt là phonon (có thể mất vận tốc nếu đi theo hướng điện trường), tạo ra vận tốc mới theo hướng đó ngoài vận tốc nhiệt ngẫu nhiên và tạo ra dòng điện. Kết quả là vận tốc trôi nhỏ xác định của các electron xuất hiện, đặt chồng lên chuyển động ngẫu nhiên của các electron tự do. Mặt khác vì có vận tốc đầu nên electron sẽ có gia tốc theo phương của điện trường, làm vận tốc trôi tăng lên dần. Do vận tốc trôi này, vận tốc tổng hợp sẽ có hướng ngược chiều điện trường.

Liên hệ với định luật Ohm

Trong một vật dẫn có điện trở, vận tốc trôi tỷ lệ thuận với cường độ điện trường:

u = − α × E {\displaystyle u=-\alpha \times E} (1)

Trong đó dấu "–" thể hiện sự ngược chiều điện trường, α {\displaystyle \alpha } là một hệ số tỷ lệ, E là cường độ điện trường.

Ngoài ra, vận tốc trôi cũng tỷ lệ thuận với cường độ dòng điện và phụ thuộc vào thời gian trung bình giữa hai va chạm τc (hằng số):

u = − q τ c m ∗ × E {\displaystyle u=-{\frac {q\tau _{c}}{m^{*}}}\times E} (2)

Trong đó m* là khối lượng hiệu dụng của electron trong vật liệu, q {\displaystyle q} là điện tích của 1 electron, thương số q τ c m ∗ {\displaystyle {\frac {q\tau _{c}}{m^{*}}}} là độ linh động electron, kí hiệu μ.

Từ hai công thức (1) và (2), suy ra vận tốc trôi được xác định bởi công thức:

u = ± μ × E {\displaystyle u=\pm \mu \times E} (3)

Từ công thức (3), biết được mật độ electron n có thể tính được mật độ dòng điện J {\displaystyle J} ː

J = − n × q × u = n q μ × E {\displaystyle J=-n\times q\times u=nq\mu \times E} (4)

Từ công thức (4), có thể xác định điện trở suất ρ (hoặc độ dẫn σ) bằng công thức: σ = 1 ρ = q n μ {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}=qn\mu }

Thay vào (4), ta có công thức J = σ × E {\displaystyle J=\sigma \times E} (5)

Phương trình (5) chính là một cách thể hiện khác của Định luật Ohm viết bởi Gustav Kirchhoff.[1] Trong hệ đơn vị MKS, đơn vị của các đại lượng u, μ và E lần lượt là m/s, m2/(V·s) và V/m.

Công thức khác

Công thức tính vận tốc trôi của các hạt mang điện trong vật dẫn có tiết diện không đổi như sau:[2]

u = j n q , {\displaystyle u={j \over nq},}

Trong đó u là vận tốc trôi của các electron, j là mật độ dòng điện chạy qua vật dẫn, n là mật độ hạt mang điện tích và q là điện tích trên số hạt mang điện.

Công thức này cũng có thể được viết là:

j = n q u {\displaystyle j=nqu}

Nhưng mật độ dòng điện j và vận tốc trôi u trên thực tế là các vectơ, vì vậy mối quan hệ này thường được viết là:

j → = n q u → {\displaystyle {\vec {j}}=nq{\vec {u}}} ,

Trong đóː

ρ = n q {\displaystyle \rho =nq}

là mật độ điện tích thể tích (đơn vị SI: coulomb trên mét khối).

Xét về các tính chất cơ bản của dây dẫn kim loại hình trụ thẳng, trong đó các hạt mang điện là electron, biểu thức này có thể được viết lại thành:

u = m σ U D e f ℓ , {\displaystyle u={m\;\sigma U \over Def\ell },}

Trong đóː

Ví dụ cụ thể

Điện được truyền phổ biến nhất trong dây đồng. Đồng có khối lượng riêng 8,94 g/cm3 và khối lượng nguyên tử là 63,546 g/mol, tương đương 140685,5 mol/m3. Trong một mol của bất kỳ nguyên tố nào cũng có 6,023 × 1023 nguyên tử (số Avogadro). Do đó, trong 1 m3 đồng có khoảng 8,5 × 1028 nguyên tử (6,02 × 1023 × 140685,5 mol/m3). Mỗi nguyên tử đồng cung cấp một electron tự do (electron dẫn), vì vậy n bằng 8,5 × 1028 electron/m3.

Giả sử cường độ dòng điện I = 1 ampere và đường kính 2 mm (bán kính = 0,001 m). Dây này có tiết diện A là π × (0,001 m)2 = 3,14 × 10−6 m2 = 3,14 mm2. Điện tích của một electron là q = -1,6 × 10−19 C. Vận tốc trôi do đó được tính như sau:

u = I n A q u = 1 C / s ( 8 , 5 × 10 28 m − 3 ) ( 3 , 14 × 10 − 6 m 2 ) ( 1 , 6 × 10 − 19 C ) u = 2 , 3 × 10 − 5 m / s {\displaystyle {\begin{aligned}u&={I \over nAq}\\u&={\frac {1{\text{C}}/{\text{s}}}{\left(8,5\times 10^{28}{\text{m}}^{-3}\right)\left(3,14\times 10^{-6}{\text{m}}^{2}\right)\left(1,6\times 10^{-19}{\text{C}}\right)}}\\u&=2,3\times 10^{-5}{\text{m}}/{\text{s}}\end{aligned}}}

Phân tích thứ nguyên:

u = A electron m 3 ⋅ m 2 ⋅ C electron = C s 1 m ⋅ C = m s {\displaystyle u={\dfrac {\text{A}}{{\dfrac {\text{electron}}{{\text{m}}^{3}}}{\cdot }{\text{m}}^{2}\cdot {\dfrac {\text{C}}{\text{electron}}}}}={\dfrac {\dfrac {\text{C}}{\text{s}}}{{\dfrac {1}{\text{m}}}{\cdot }{\text{C}}}}={\dfrac {\text{m}}{\text{s}}}}

Do đó, trong dây này các electron đang dịch chuyển với tốc độ &0000000000000023.00000023 μm/s. Trong trường hợp dòng điện xoay chiều 60 Hz, điều này có nghĩa là trong vòng nửa chu kỳ, độ dời của các electron nhỏ hơn 0,2 m. Nói cách khác, các electron dịch chuyển qua điểm tiếp xúc trong một công tắc sẽ không bao giờ thực sự rời khỏi công tắc.

Để so sánh, vận tốc Fermi của các electron này (vận tốc trong điều kiện nhiệt độ phòng có thể được coi là vận tốc gần đúng của chúng khi không có dòng điện) là khoảng &0000000001570000.0000001570 km/s.[3]